CURIOSIDADES O PI e o PHI

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CURIOSIDADES

O PI e o PHI

 

A respeito desse assunto, há dois livros ótimos :

''Deus é matemático ? '' e ''A Razão Áurea'',

de Mario Livio.

Todos já devem ter ouvido falar no número Pi.
É o número irracional mais famoso da história,

com o qual se representa a razão constante

entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro.

 

Pi equivale  a: 3,141592653589793238462643383279502884197169399375...

e é conhecido vulgarmente como 3,1416.

Não confundir com o número Phi que corresponde a 1,618.

O número Phi (letra grega que se pronuncia "fi")

apesar de não ser tão conhecido,

tem um significado muito mais interessante.

Durante anos o homem procurou a beleza perfeita,

a proporção ideal.

Os gregos criaram então o retângulo de ouro.

Era um retângulo, do qual extraiu-se uma proporção:

o lado maior dividido pelo lado menor.

E a partir dessa proporção tudo era construído.

Assim eles fizeram o Parthenon:

a proporção nos retângulos que formam a face central e a lateral;

a profundidade dividida pelo comprimento ou altura;

 tudo seguia uma proporção ideal de 1,618.

Os Egípcios fizeram o mesmo com as pirâmides:

cada pedra era 1,618 menor do que a pedra de baixo, ou seja,

a de baixo era 1,618 maior que a de cima,

que era 1,618 maior que a da 3ª fileira e assim por diante.

Durante milênios a arquitetura clássica grega prevaleceu.

O retângulo de ouro era padrão.

Mas, depois de muito tempo veio a construção gótica,

com formas arredondadas,

que não utilizava o retângulo de ouro grego.

No ano 1200, contudo, Leonardo Fibonacci um matemático

que estudava o crescimento das populações de coelhos,

criou aquela que é provavelmente a mais famosa sequência matemática,

a Série Fibonacci.
A partir de 2 coelhos,

Fibonacci foi contando como eles aumentavam.

 A partir da reprodução de várias gerações chegou a uma sequência

 onde um número é igual a soma dos dois números anteriores:

1 2 3 5 8 13 21 34 55 89...

 

1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+5=13
13+8=21
21+13...e assim por diante.

Aí entra a 1ª "coincidência":

a proporção de crescimento média da série é...

1,618 (o número Phi).

Os números variam, um pouco acima às vezes,

em outras um pouco abaixo, mas a média é 1,618.

Exatamente a proporção das pirâmides do Egito

e do retângulo de ouro dos gregos.

Então, essa descoberta de Fibonacci

abriu uma nova ideia de tal proporção,

a ponto de que os cientistas começaram a estudar

a natureza em termos matemáticos

e começaram a descobrir coisas fantásticas.

 

Por exemplo:
- A proporção de abelhas fêmeas em comparação com abelhas machos numa colmeia é de 1,618;
- A proporção que aumenta o tamanho das espirais de um caracol é de 1,618;
- A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol é de 1,618;
- A proporção em que se diminuem as folhas de uma árvore à medida

que subimos de altura é de 1,618;

E não só na Terra se encontra tal proporção.

Nas galáxias,

as estrelas se distribuem em torno de um astro principal

numa espiral obedecendo à proporção de 1,618.

Por isso, o número Phi ficou conhecido como

A DIVINA PROPORÇÃO

Por que os historiadores religiosos descrevem

que foi a beleza perfeita que Deus teria escolhido para fazer o mundo?
Por volta de 1500,

com o retorno do Renascentismo,

a cultura clássica voltou à moda.

Michelangelo e, principalmente Leonardo da Vinci,

grandes amantes da cultura pagã,

colocaram esta proporção natural em suas obras.

Mas Da Vinci foi ainda mais longe:

ele, como cientista, usava cadáveres para medir

as proporções do corpo humano e descobriu que

nenhuma outra coisa obedece tanto a DIVINA PROPORÇÃO

 do que o corpo humano... obra prima de Deus.

Por exemplo:

- Meça sua altura e depois divida pela altura do seu umbigo até o chão:

 o resultado é 1,618.
- Meça seu braço inteiro e depois divida pelo tamanho do seu cotovelo

 até o dedo: o resultado é 1,618.
- Meça seus dedos, ele inteiro dividido pela distância

da dobra central até a ponta ou da dobra central

até a ponta dividido pela segunda dobra:

o resultado é 1,618;
- Meça sua perna inteira e divida pelo tamanho do seu joelho até o chão. O resultado é 1,618;
- A altura do seu crânio dividido pela distância da sua mandíbula até o alto da cabeça dá 1,618;
- Da sua cintura até a cabeça e depois só o tórax:

 o resultado é 1,618;

Considere sempre erros de medida da régua ou fita métrica,

que não são instrumentos precisos de medição.

Tudo, cada osso do corpo humano, é regido pela Divina Proporção.

Coelhos, abelhas, caramujos, constelações, girassóis, árvores,

 arte e o homem, coisas teoricamente diferentes,

são todas ligadas numa proporção em comum.

Até hoje essa é considerada a mais perfeita das proporções.

 

Não por acaso é usada, hoje, pelos "inteligentes" no nosso dia-a-dia:

meça seu cartão de crédito, largura / altura, seu livro, seu jornal,

uma foto revelada.

Lembre-se de considerar sempre possíveis erros

de medida da régua ou fita métrica.

Encontramos ainda o número Phi em famosas sinfonias

 como a 9ª de Beethoven, e em muitas outras obras.
E... isso tudo seria uma mera coincidência ?!?!